Агрегатні індекси: правила побудови

Індекс — це відносна величина, що показує динаміку досліджуваного процесу (явища) як у часі, так і в просторі, або відображає рівень виконання плану. В агрегатних індексах у структурних частинах формули можуть застосовуватися арифметичні операції додавання, твори або суми добутків показників досліджуваних явищ або процесів.

Поняття про індивідуальних розглянутих об’єктах

Для того щоб прийти до поняття агрегатного індексу, потрібно спочатку розглянути, що таке індивідуальний.

Останні показують ставлення деяких елементів якоїсь сукупності, наприклад динаміку випуску конкретної продукції. При цьому відбувається порівняння величин за два періоду: базисний та звітний. Першим з них є той, з яким проводиться порівняння. Звітним називається поточний період. Вони позначаються подстрочными знаками. Базовий — 0, звітний — 1 (якщо декілька звітних періодів, то використовуються наступні натуральні числа).

Кількість прийнято позначати q, витрати часу на виготовлення одиниці продукції – t, собівартість — z, ціну — р

Виходячи з цього, не агрегатний індекс обсягу, а індивідуальний, виражають формулою: i0 = q1/q0. Аналогічним чином, з підстановкою відповідних значень розраховуються індивідуальні індекси цін, собівартості і затрат часу на виготовлення одиниці продукції.

Індекс товарообігу відображає динаміку обсягу даного показника у вартісному вираженні: ipq = p1q1/p0q0. Отже, динаміка товарообігу відбувається при зміні як обсягу, так і ціни реалізованої продукції. В основному індекси виражають в одиницях. При множенні на 100 можливе переведення у відсотки.

Базисні і ланцюгові індекси

Як вже зазначалося, для визначення розглянутих об’єктів повинні бути дані як мінімум за два періоди.

При існуванні певного обсягу даних за певний ряд рівнів або періодів як базу беруть або початковий рівень, або такою по відношенню до попереднього періоду. Для першого випадку отримують індекси з константною базою, що називаються базисними, для другого вона постійно змінюється, їх називають ланцюговими.

Перші використовують для характеристики динаміки деяких процесів, що відбуваються протягом тривалого тимчасового періоду по відношенню до деякій точці. У разі необхідності відстеження поточних змін процесу використовують ланцюгові індекси.

Визначення перших через другі й навпаки здійснюється в тому випадку, якщо на їх основі відбувається дослідження одного і того ж періоду.

Загрузка...

Загальні індекси

Вони показують ставлення такої сукупності явищ або процесів, що складаються з елементів, які безпосередньо є непорівнянними. Дані індекси називають агрегатними загальними індексами. Вони отримали найбільше поширення в економіці.

Так, наприклад, агрегатний індекс товарообігу наведено на малюнку 2.

Для побудови будь-якого з розглянутих індексів необхідно вирішити три питання:

  • визначитися з індексованою величиною;
  • з елементами, які входять до складу процесу або явища, що піддається індексуванню;
  • вибрати ваги.

Найбільш типовими представниками даних індексів є агрегатний індекс фізичного обсягу, цін, вартості.

Поняття ваг

Останні являють собою величину, яка є соизмерителем для індексованих процесів або явищ. При розрахунку індексу динаміка йде стосовно однойменної величини від звітного періоду до базисного, крім індексу продуктивності праці трудомісткості.

За винятком випадків, при яких величиною, що піддається індексуванню, є весь твір, ваги залишаються незмінними. Перша є якісним показником, а другі — кількісним в індексах якісних показників, і навпаки, в таких кількісних показників. Зведені індекси записуються таким чином, щоб на першому місці стояла індексується величина, а на останньому — вага.

Вибираємо постійну величину — приклад з індексом цін

Динаміку цін визначають при прийнятті в якості розглянутого кількості проданих товарів за якийсь один з досліджуваних періодів. Незалежно від того, який взятий період, формули агрегатних індексів будуть виглядати однаково (наведено на рисунку 6). Однак вважати їх ідентичними не можна. Це пов’язано з тим, що в якості ваг можуть братися дані якого звітного або базисного періоду, що дасть при розрахунку різні величини агрегатної форми індексів.

У разі якщо в їх якості приймалося число реалізованих товарів за звітний період, індекс-відображає динаміку цін звітного періоду в порівнянні з базисним по тим товарам, реалізація за якими була присутня у звітному періоді і демонструє економію, яка могла б мати місце, якби ціни на продукцію знизилися.

В іншому випадку (вага — кількість реалізованих товарів у базисному періоді) індекс відображає ту ж динаміку, але лише у відношенні тієї продукції, яка продавалася в базисному періоді, а також ту ж саму економію. Остання розраховується як різниця чисельника і знаменника агрегатного індексу. Таким чином, в даному випадку змінною величиною, яка піддається індексуванню, є ціна, а вага кількості реалізованої у звітному періоді продукції приймається як постійна величина.

Загрузка...

Вибираємо постійну величину — приклад з індексом обсягу

Агрегатний індекс обсягу товарообігу відображає динаміку закладеного в назві показника при порівнянні звітного періоду з базисним. Для цього в якості ваг використовуються ціни базисного періоду. За допомогою даного прийому отримують вірне уявлення про зміну обсягу товарообігу.

Розрахунок даного індексу здійснюють за формулою, наведеною на рисунку 2.

Абсолютну динаміку визначають по різниці чисельника і знаменника дробу з розрахунку. Таким чином, ваги за базисний період беруться при побудові кількісних індексів (чисельності, фізичного обсягу), а за звітний період — при побудові індексів якісних (собівартості, ціни, продуктивності праці…).

Змінні та постійні ваги для індексів, які розраховуються за ряд періодів

При розрахунку цих величин не за один, а за кілька періодів ваги можуть бути однаковими для всіх (у цьому випадку говорять про індекси з постійними вагами), або для кожного з них можуть бути взяті свої ваги (зі змінними вагами).

У цьому випадку класифікацію типів індексів проводять наступним чином:

  • загальні базисні індекси цін з постійними вагами;
  • вони ж зі змінними вагами;
  • дві такі ж різновиди для ланцюгових індексів.

Їх одержують при зіставленні цін наступних періодів з попереднім кожному з них, зважених на кількість продукції, що має місце у звітному періоді.

Базисні індекси з постійними вагами застосовуються в разі необхідності аналізу динаміки цін, не враховуючи її в структурі виготовлених товарів. Якщо ж облік здійснюється, то розраховують подібні індекси зі змінними вагами.

Якщо вивчають динаміку кожного періоду в порівнянні з попереднім, то застосовують відповідні ланцюгові індекси.

Поняття про середньому індексі

Не завжди інформація, що є в наявності, дозволяє визначити агрегатні індекси. Середні в цьому разі розраховують як середньоарифметичні або среднегармонические величини. Математично вони рівні агрегатним і збігаються з ними за змістом.

Величина середньоарифметичного індексу дорівнює агрегатному в тому випадку, якщо в якості ваг будуть використовуватися складові знаменник останнього. Даний індекс по відношенню до фізичного обсягу продукції визначають за формулою: Ip = (Σ lp x p0q0)/( ∑ p0q0).

Среднегармонический індекс буде тотожний агрегатному в тому випадку, якщо в якості ваг будуть використовуватися складові чисельника останнього. Розрахунок среднегармонического індексу на прикладі собівартості показано на малюнку 4.

Він розраховується в тому випадку, якщо у звітному періоді не відомі окремі величини цін і кількості реалізованих товарів, але відомий товарообіг за цей період, а також індивідуальні індекси цін, а для розрахунку зведеного індексу використовуються звітні ваги.

На величину індексу середніх величин впливає динаміка собівартості продукції в кожному розглянутому підприємстві та зміни вкладу останніх у загальний обсяг виробленої продукції. Якщо середні величини в індексах зазнають динаміку внаслідок впливу індексованих величин, а ваги залишаються постійними, то дані індекси носять назву постійного складу. Зміна середніх показників із застосуванням індексів роблять після здійснення розбиття всієї сукупності на витрати по тим ознакам, які характеризують структурні зрушення. При цьому обчислення виконують для групових середніх.

Територіальні розглянуті показники

Їх застосовують для порівняння показників у просторі. Якщо вони є двосторонніми, то будь-яка територія може виступати в якості порівнюваною і базисної.

Ваги також можуть використовуватися для будь-якого простору. Щоб уникнути суперечливих результатів, вдаються до використання двох способів. Перший з них передбачає, що застосовується сумарний вага реалізованих товарів по двох регіонах, який і буде використовуватися у формулі територіального індексу цін. Інший спосіб передбачає врахування співвідношення ваг в кожному з порівнюваних просторів. Спочатку розраховують середню ціну товарів за двома територіями, після чого ці дані підставляють у формулу і розраховують територіальний індекс.

Інші індекси

  • Агрегатний індекс собівартості. З його допомогою демонструється відміну витрат на одиницю продукції у порівнюваних періодах або плановим показником. Відноситься до якісних індексами, тому ваги використовуються звітного періоду.
  • Індекс продуктивності праці. Являє собою відношення витрат часу роботи, необхідного для виробництва одиниці продукції двох розглянутих періодів.
  • Індекс трудомісткості. Він показує динаміку даного показника в два розглянутих періоду. Також відноситься до якісних показників. Для розрахунку застосовуються звітні ваги.

Висновок

Таким чином, при розрахунку агрегатних індексів у числителях і знаменателях розрахункових формул можуть використовуватися твори, суми, або суми творів деяких показників досліджуваних процесів або явищ. При розрахунку даних коефіцієнтів необхідно правильно вибрати, що буде виступати в якості ваг, для чого необхідно визначити: до якісних або кількісних відноситься індекс. Існує безліч подібних коефіцієнтів, що дозволяють зіставляти аналізовані показники порівнюються періоди.