Паралельне зєднання резисторів: формула розрахунку загального опору

Паралельне з’єднання резисторів, поряд з послідовним, є основним способом з’єднання елементів електричного кола. У другому варіанті всі елементи встановлені послідовно: кінець одного елемента з’єднаний з початком наступного. У такій схемі сила струму на всіх елементах однакова, а падіння напруги залежить від опору кожного елемента. У послідовному з’єднанні є два вузли. До одного приєднані початку всіх елементів, а до другого їх кінці. Умовно для постійного струму можна визначити їх як плюс і мінус, а для змінного як фазу і нуль. Завдяки своїм особливостям знаходить широке застосування в електричних схемах, у тому числі і зі змішаним з’єднанням. Властивості однакові для постійного і змінного струму.

Розрахунок загального опору при паралельному з’єднанні резисторів

На відміну від послідовного з’єднання, де для знаходження загального опору достатньо скласти значення кожного елемента, для паралельного те ж саме буде справедливо для провідності. А так як вона обернено пропорційна опору, одержимо формулу, представлену разом зі схемою на рисунку:

Необхідно відзначити одну важливу особливість розрахунку паралельного з’єднання резисторів: загальне значення буде завжди менше, ніж найменша з них. Для резисторів справедливо як для постійного, так і змінного струму. Котушки і конденсатори мають свої особливості.

Сила струму і напруга

При розрахунку паралельного опору резисторів необхідно знати, як розрахувати напругу і силу струму. У цьому випадку нам допоможе закон Ома, що визначає зв’язок між опором, силою струму і напругою.

Виходячи з першої формулювання закону Кірхгофа, отримаємо, що сума сходяться в одному вузлі струмів дорівнює нулю. Напрямок вибираємо по напрямку протікання струму. Таким чином, позитивним напрямком для першого вузла можна вважати вхідний струм від джерела живлення. А негативними будуть відходять з кожного резистора. Для другого вузла картина протилежна. Виходячи з формулювання закону, отримаємо, що сумарний струм дорівнює сумі струмів, що проходять через кожну паралельно з’єднаний резистор.

Підсумкове напруга визначається за другим законом Кірхгофа. Воно однаково для кожного резистора дорівнює загальним. Ця особливість використовується для підключення розеток і освітлення в квартирах.

Приклад розрахунку

В якості першого прикладу наведемо розрахунок опору при паралельному з’єднанні однакових резисторів. Сила струму, що протікає через них, буде однаковою. Приклад розрахунку опору виглядає так:

З цього прикладу добре видно, що загальний опір нижче у два рази, ніж кожне з них. Це відповідає тому, що сумарна сила струму в два рази вище, ніж у одного. А також прекрасно співвідноситься із збільшенням провідності в два рази.

Другий приклад

Розглянемо приклад паралельного з’єднання трьох резисторів. Для розрахунку використовуємо стандартну формулу:

Схожим чином розраховуються схеми з великою кількістю паралельно з’єднаних резисторів.

Приклад змішаного з’єднання

Для змішаного з’єднання, наприклад, представленого нижче, розрахунок буде проводитися в кілька етапів.

Для початку послідовні елементи можна умовно замінити одним резистором, володіє опором, що дорівнює сумі двох замінних. Далі загальний опір вважаємо тим же способом, що і для попереднього прикладу. Даний метод підійде і для інших більш складних схем. Послідовно спрощуючи схему, можна отримати необхідне значення.

Наприклад, якщо замість резистора R3 будуть підключені два паралельних, потрібно спочатку розрахувати їх опір, замінивши їх еквівалентним. А далі те ж саме, що і в прикладі вище.

Застосування паралельної схеми

Паралельне з’єднання резисторів знаходить своє застосування у багатьох випадках. Послідовне підключення збільшує опір, а для нашого випадку воно зменшиться. Наприклад, для електричної ланцюга потрібно опір 5 Ом, але є лише резистори на 10 Ом і вище. З першого прикладу ми знаємо, що можна отримати в два рази менше значення опору, якщо встановити два однакових резистора паралельно один одному.

Зменшити опір можна ще більше, наприклад, якщо дві пари паралельно з’єднаних резисторів з’єднати паралельно відносно один одного. Можна зменшити опір ще в два рази, якщо резистори мають однаковий опір. Комбінуючи з послідовним з’єднанням, можна отримати будь-яке значення.

Другий приклад — це використання паралельного підключення для освітлення і розеток в квартирах. Завдяки такому підключення напругу на кожному елементі не буде залежати від їх кількості і буде однаковим.

Ще один приклад використання паралельного підключення — це захисне заземлення електрообладнання. Наприклад, якщо людина торкається металевого корпусу приладу, який відбудеться пробій, вийде паралельне з’єднання його і захисного провідника. Першим вузлом буде місце дотику, а другим нульова точка трансформатора. По провіднику і людині буде текти різний струм. Величину опору останнього приймають за 1000 Ом, хоча реальне значення часто набагато більше. Якщо б не було заземлення, весь струм, що протікає в схемі, пішов би через людину, так як він був би єдиним провідником.

Паралельне з’єднання може використовуватись і для батарей. Напруга при цьому залишається незмінним, проте у два рази зростає їх ємність.

Підсумок

При підключенні резисторів паралельно, напруга на них буде однаковим, а струм дорівнює сумі протікають через кожен резистор. Провідність буде рівнятися сумі кожного. Від цього і виходить незвичайна формула сумарного опору резисторів.

Необхідно враховувати при розрахунку паралельного з’єднання резисторів те, що підсумкове опір буде завжди менше самого маленького. Це також можна пояснити підсумовуванням провідності резисторів. Остання буде зростати при додаванні нових елементів, відповідно і провідність буде зменшуватися.