Теорія ймовірностей працює з випадковими величинами. Для випадкових величин існують так звані закони розподілу. Такий закон свою випадкову величину описує з абсолютною повнотою. Однак при роботі з реальними сукупностями випадкових величин відразу встановити закон їх розподілу часто дуже важко і обмежуються деяким набором числових характеристик. Наприклад, обчислити математичне сподівання і дисперсію випадкової величини часто буває дуже корисно.
Навіщо це потрібно
Якщо суть математичного очікування за змістом близька до середнього значення величини, то в такому випадку дисперсія говорить, як розкидані значення нашої величини навколо математичного сподівання. Наприклад, якщо ми вимірювали IQ у групи людей і хочемо дослідити результати вимірювань (вибірку), математичне сподівання покаже зразкове середнє значення коефіцієнта інтелекту у даної групи людей, а якщо обчислити дисперсію вибірки, ми дізнаємося, як результати групуються близько математичного очікування: купкою поблизу нього (маленький розкид IQ) або більш рівномірно на всій ділянці від мінімального до максимального результату (великий розкид, і десь в середині – мат. очікування).
Щоб обчислити дисперсію, необхідна нова характеристика випадкової величини – відхилення значення від математичного очікування.
