Механіка-це розділ фізики, в якому вивчається рух тіл, а також взаємодії між цими матеріальними тілами. Цей розділ фізики включає в себе динаміку – один з підрозділів механіки, який присвячений вивченню причин виникнення механічного руху. Одним з основних принципів динаміки називають принцип Даламбера. Він дає можливість формулювання задач динаміки через задачі статики, що істотно полегшує розрахунки.
Метод кінетостатікі
Динамічні задачі часто вирішуються за допомогою законів Ньютона. Однак це не єдиний спосіб. Розроблено принципи механіки для вирішення таких завдань – це деякі вихідні положення, що лежать в основі способів вирішення динамічних задач. Одним з таких принципів є принцип Даламбера, який взаємопов’язаний з методом кінетостатікі. Даний метод є одним із способів вирішення динамічних задач, який базується на написанні динамічних рівнянь у формі рівнянь рівноваги. Метод кінетостатікі знаходить застосування в теорії механізмів і машин, опір матеріалів (опір матеріалів), в інших галузях теоретичної механіки. Його використовують для спрощення вирішення ряду загальнотехнічних завдань. Найбільш зручний для рішення першої задачі динаміки (визначення діючої сили або однієї з кількох сил на матеріальну точку за умови, що задані її маса і рух).
Формулювання принципу для матеріальної точки
Принцип Даламбера, або ще його називають принципом кінетостатікі, може застосовуватися як для матеріальної точки, так і для механічної системи. Даний принцип дозволяє застосовувати методи вирішення статики для розв’язання задач динаміки. Матеріальною точкою вважається тіло, розміри якого приймаються рівними нулю, але при цьому зберігається його маса. Даламбер зробив пропозицію, яка передбачала умовний прикладання сили інерції тіла, яке рухається з прискоренням, тобто активно розганяється. У цьому випадку стає врівноваженою система сил, які впливають на точку, що дозволяє розв’язувати задачі динаміки, використовуючи рівняння статики. Принцип Даламбера для матеріальної точки формулюється наступним чином:
Якщо до невільної матеріальної точки, що рухається під дією прикладених активних сил і сил реакцій зв’язків, прикласти її силу інерції, то в будь-який момент часу отримана система сил буде врівноваженою, тобто геометрична сума зазначених сил буде дорівнює нулю.
Іншими словами, якщо до діючих на матеріальну точку силам умовно додати силу інерції, то в результаті вийде врівноважена система.
Порядок використання принципу кінетостатікі
Існує певний порядок розв’язування задач з використанням принципу кінетостатікі – принципу Даламбера. Здійснюється наступна послідовність дій:
Механічна система, принцип кінетостатікі для неї
Механічною системою називається спільність матеріальних точок за умови, що їх руху взаємопов’язані між собою. Більш розгорнуте визначення свідчить, що механічна система являє собою сукупність, спільність матеріальних точок, які рухаються за законами класичної механіки, при цьому вони взаємодіють не тільки один з одним, але і з тілами, які не є частиною даної сукупності точок. Принцип Даламбера для механічної системи звучить наступним чином:
Для рухомої механічної системи в будь-який момент часу геометрична сума головних векторів зовнішніх сил, реакцій зв’язків, сил інерції дорівнює нулю і геометрична сума головних моментів від зовнішніх сил, реакцій зв’язків, сил інерції дорівнює нулю.
Для механічної системи (як для матеріальної точки) рівняння руху можна записати як рівняння рівноваги, з яких згодом можна визначити невідомі величини (сили), в число яких входять реакції зв’язків. Виведені формули для розв’язання задач за допомогою принципу Даламбера є диференціальними рівняннями другого порядку у зв’язку з тим, що в кожному з них є прискорення, яке являє собою другу похідну від закону руху точки, тіла.
Об’єднання принципу аналітичної статики і принципу кінетостатікі
Принципом аналітичної статики називається принцип можливих переміщень – принцип Лагранжа. Цей принцип, а точніше його формулювання, свідчить, що для рівноваги системи необхідно і достатньо, щоб сума робіт сил, які прикладені до системи, дорівнювала нулю для будь-якого можливого переміщення системи, що супроводжується виходом її зі стану рівноваги.
Принцип Даламбера і принцип Лагранжа неважко об’єднати в один, який дозволяє виразити загальне рівняння динаміки. В результаті вийде рівняння для системи з ідеальними зв’язками. Формулюється принцип Даламбера-Лагранжа наступним чином:
При русі механічної системи з ідеальними зв’язками в кожен момент часу сума елементарних робіт всіх доданих активних сил і сил інерції на будь-якому можливому переміщенні системи буде дорівнює нулю.
Із загального рівняння динаміки можливо вивести всі викладені в теоретичній механіці теореми динаміки. Це рівняння ставить за значимістю роботу сил інерції і роботу активних сил на один рівень, тобто ці роботи розглядаються нарівні один з одним.
