Як обчислити дисперсію дискретної случ. величини
Якщо мат. очікування відхилення вираховувати безглуздо, треба шукати щось інше. Можна просто взяти абсолютні значення відхилень (по модулю); але з модулями все не так просто, тому відхилення підносять до квадрату, а потім вважають їх математичне очікування. Власне, це і мається на увазі, коли говорять про те, як обчислити дисперсію.
Тобто, ми беремо відхилення, зводимо їх у квадрат і складаємо таблицю з квадратів відхилень ймовірностей, які відповідають випадковим величинам. Це новий закон розподілу. Щоб порахувати математичне очікування, необхідно скласти твори квадрата відхилення і ймовірності.
Простіша формула
Однак почалася стаття з того, що закон розподілу початкової випадкової величини найчастіше буває невідомий. Тому потрібно щось легше. Дійсно, існує інша формула дозволяє обчислити дисперсію вибірки з допомогою тільки мат. очікування:
Дисперсія – різниця між мат. очікуванням квадрата випадкової величини і, навпаки, квадратом її мат. очікування.
Доказ цьому існує, однак приводити його тут не має сенсу, так як воно не має практичної цінності (а нам треба лише порахувати дисперсію).
