Ймовірно, багато хто замислювалися, яке число найбільше. Звичайно, можна сказати, що таким числом завжди залишиться нескінченність або нескінченність + 1, але це навряд чи буде відповіддю, що хочуть почути ті, хто подібним питанням задається. Зазвичай потрібні конкретні дані. Цікаво не просто уявити неймовірно багато чогось абстрактного, а дізнатися, як називається найбільша кількість і скільки в ньому нулів. А ще потрібні приклади – що і де в відомому і знайомому навколишньому світі є в такій кількості, щоб простіше було уявити це безліч, і знання про те, як такі числа можна записати.
Абстрактні та конкретні
Теоретичні числа нескінченні – легко це уявити або абсолютно неможливо уявити – питання фантазії і бажання. Але не визнати таке складно. Також є ще одне позначення, про яку не вийде не згадати, – це нескінченність +1. Просте і геніальне рішення питання сверхвеличин.
Умовно всі самі великі числа поділяються на дві групи.
По-перше, це ті, що знайшли застосування в позначенні кількості чого-небудь або використовувалися математики для рішення конкретних задач і рівнянь. Можна сказати, що вони приносять конкретну користь.
А по-друге, ті незмірно величезні величини, яким є місце тільки в теорії та абстрактної математичної реальності – позначені цифрами і символами, які отримали імена для того, щоб просто бути, існувати як явище, або/і прославити свого відкривача. Ці числа не визначають нічого, крім самих себе, так як немає нічого в такій кількості, про що було б відоме людству.
Системи позначення самих великих чисел у світі
Існують дві найбільш поширені офіційні системи, що визначають принцип, за яким даються назви великим числівником. Ці системи, визнані у тих чи інших державах, називаються Американської (коротка шкала) і Англійської (довга шкала найменувань).
Найменування обох утворюються з використанням латинських назв чисел, але за різними схемами. Щоб зрозуміти кожну з систем, краще мати уявлення про латинських складових:
1 unus ан-
2 duo дуо – і bis бі- (двічі)
3 tres три-
4 quattuor квадри-
5 quinque квінта-
6 sex сексти-
7 septem септи-
8 octo окти-
9 novem ноні-
10 decem дєці-
Перша прийнята, відповідно, в США, а також в Росії (з деякими змінами і запозиченнями з англійської), у прикордонній Сполученим Штатам Канаді і у Франції. Імена величин складаються з латинського числівника, що показує ступінь тисячі, + -ллион – суфікс, що позначає збільшення. Винятком з цього правила є тільки слово «мільйон» – в якому перша частина взята від латинського mille – що значить – «тисяча».
Знаючи латинські порядкові найменування чисел, нескладно порахувати, скільки нулів має кожне більше число, назване по американській системі. Формула дуже проста – 3*x+3 (у цьому випадку x – латинське числівник). Наприклад, більйон – число дев’ятьма нулями, трильйон буде мати дванадцять нулів, а октиллион – 27.
Англійська система використовується великою кількістю країн. Її застосовують у Великобританії, Іспанії, а також у багатьох історичних колоніях цих двох держав. Така система дає імена великих чисел за тим же принципом, що і американська, тільки після числа з закінченням – ілліон, наступним (в тисячу разів більшим) буде назване того ж латинського порядковому числительному, але із закінченням – иллиард. Тобто після трильйона, піде не квадрильйон, а триллиард. А потім вже квадрильйон і квадриллиард.
Щоб не заплутатися в нулях і назвах англійської системи, є формула 6*x+3 (підходить тим чисел, чиє найменування закінчується на –ілліон), і 6*x+6 (для мають закінчення-иллиард).
Використання різних систем найменувань призвели до того, що однаково названі числа за фактом будуть позначати різна кількість. Наприклад, трильйон в американській системі має 12 нулів, в англійській – 21.
Найбільші з величин, назви яких будуються за тим же принципом і які по праву можуть ставитися до найбільш великих чисел у світі, називаються як максимальні несоставные числівники, що існував у стародавніх римлян, плюс суфікс –ллион, це:
- Вигинтиллион або 1063.
- Центиллион або 10303.
- Миллеиллион або 103003.
Більше миллеиллиона числа є, але їх назви, утворені описаним раніше способом, будуть складовими. У Римі не було окремих слів для позначення чисел більше тисячі. Для них мільйон існував як десять сотень тисяч.
Однак є ще імена позасистемні, як і позасистемні числа – їх власні назви обрані і складені не за правилами двох вищевказаних способів утворення найменувань числівників. Ось ці числа:
Міріада 104
Гугол 10 00
Асанкхейя 10140
Гуголплекс 1010100
Друге число Скьюза 1010 10 1000
Мега 2[5] (в нотації Мозера)
Мегистон 10 [5] (в нотації Мозера)
Мозер 2[2[5]] (в нотації Мозера)
Число Грема G63 (в нотації Грема)
Стасплекс G100 (в нотації Грема)
І частина з них поки абсолютно непридатна для застосування поза теоретичної математики.
Міріада
Слово, що означало 10000, згадуване ще в словнику Даля, застаріло і вийшла з обігу як конкретна величина. Однак воно широко використовується для позначення безлічі.
Асанкхейа
Одне із знакових і самих великих чисел давнину 10140 згадується у другому столітті до н. е. в знаменитому буддійському трактаті Джайни-сутри. Асанкхейя походить від китайського слова асэнци, що означає «незліченний». Їм зазначено число космічних циклів, необхідних для досягнення нірвани.
Одиниця і вісімдесят нулів
Найбільше число, що має практичне застосування і власне унікальне, хоча й складене назва: сто квинквавигинтиллионов або сексвигинтиллион. Означає воно всього-то приблизна кількість усіх найдрібніших складових нашого Всесвіту. Є думка, що нулів повинно бути не 80, а 81.
Чому дорівнює один гугол?
Термін, придуманий в 38-му році минулого століття дев’ятирічним хлопчиком. Число, що позначає кількість чогось, рівне 10100, десять зі ста нулями. Це більше кількості найдрібніших субатомних часток, що складають всесвіт. Здавалося б, яке може бути практичне застосування? Але воно знайшлося:
- вчені вважають, що саме через гугол або півтора гугола років з того моменту, як Великий Вибух створив наш Всесвіт, вибухне массивнейшая з існуючих чорних дір, і все перестане існувати в тому вигляді, в якому воно зараз відомо;
- Алексіс Лемер прославив своє ім’я світовим рекордом, обчисливши корінь тринадцятої ступеня з самого великого числа гугол – стозначного.
Величини Планка
8,5 х 10^185 – це кількість обсягів Планка у Всесвіті. Якщо прописувати всі цифри, не застосовуючи ступінь, їх буде сто вісімдесят п’ять.
Обсяг Планка – це об’єм куба з гранню, рівній дюйм (2,54 см), в якому міститься близько гугола довжин Планка. Кожна з них дорівнює 0,00000000000000000000000000000616199 метра (інакше 1,616199 x 10-35). Такі дрібні частинки і великі числа не потрібні в повсякденному житті, але у квантовій фізиці, наприклад для тих учених, хто працює над теорією струн, подібні значення не рідкість.
Найбільше просте число
Просте число, що не має цілих дільників, крім одиниці і самого себе.
277 232 917 − 1 – найбільше з простих чисел, яке змогли обчислити на сьогоднішній день (зафіксовано в 2017 році). В ньому більше двадцяти трьох мільйонів цифр.
Що таке «гуголплекс»?
Все той же хлопчик з минулого століття – Мілтон Сиротта, племінник американського Едварда Каснера, придумав ще одну вдалу назву для позначення ще більшої величини – десять у степені гугол. Число отримало найменування “гуголплекс”.
Два числа Скьюза
І перше, і друге число Скьюза належать до найбільш великих чисел в математиці, теоретичній. Покликані встановити межу для однієї з найбільш складних завдань, що існували коли-небудь:
«π(x) > Li(x)».
Перше число Скьюза (Sk1):
число x менше, ніж 10^10^10^36
або e^e^e^79 (пізніше було зведено до дробовому числа e^e^27/4, тому зазвичай серед найбільш великих чисел не згадується).
Друге число Скьюза (Sk2):
число x менше, ніж 10^10^10^963
або 10^10^10^1000.
Довгі роки теореми Пуанкаре
Число 10^10^10^10^10^1,1 означає кількість років, який буде потрібно, щоб усе повторилося і досягло нинішнього стану, що є результатом випадкових взаємодій безлічі найдрібніших складових. Такі результати теоретичних підрахунків теореми Пуанкаре. Кажучи просто: якщо вистачить часу – може статися абсолютно все.
Число Грема
Рекордсмен, який потрапив до книги Гіннеса ще в минулому столітті. В процесі математичних доказів велике кінцеве число ніколи не застосовувалося. Неймовірно велике. Для його позначення використовується одна з особливих систем запису великих чисел – нотація Батога з використанням стрілок – і спеціальне рівняння.
Письмово виражається, як G=f64(4), де f(n)=3↑^n3. Виділено Роном Гремом для застосування в обчисленнях, що стосуються теорії кольорових гиперкубов. Число такого масштабу, що його десятковий запис не вмістить навіть Всесвіт. Позначається як G64 або просто G.
Стасплекс
Найбільше число, у якого є ім’я. Увічнив себе таким чином Станіслав Козловський, один з адміністраторів російськомовного варіанту “Вікіпедії”, зовсім не математик, а психолог.
Число стасплекс = G100.
Нескінченність і те, що більше за неї
Нескінченність – не просто абстрактне поняття, а неосяжна математична величина. Які б обчислення з її участю вироблялися – підсумовування, множення або віднімання конкретних чисел з нескінченності, – результат буде їй же і дорівнює. Ймовірно, тільки при поділі нескінченності на нескінченність можна отримати одиницю у відповіді. Відомо про нескінченному безлічі парних і непарних чисел в нескінченності, але від загальної нескінченності і тих і інших приблизно половина.
Скільки б не було частинок у Всесвіті, на думку вчених, це стосується тільки щодо певної області. Якщо припущення про нескінченність всесвіту вірно, то можливо не тільки все, але і незліченну кількість разів.
Однак не всі вчені згодні з теорією нескінченно. Наприклад, Дорон Зильбергер, математик з Ізраїлю, дотримується позиції, що числа не будуть тривати нескінченно. На його думку, існує число, яке так велике, що, приплюсувавши до нього одиницю, можна отримати нуль.
Ані перевірити, ані спростувати це поки неможливо, тому спори про нескінченності носять скоріше філософське, ніж математичний характер.
Способи фіксації теоретичних сверхвеличин
Для неймовірно великих чисел кількість ступенів так велике, що користуватися цим значенням незручно. Кількома математиками були розроблені різні системи для відображення таких чисел.
Нотація Батога з використанням системи символів–стрілок, що позначають сверхстепень, що складається з 64 рівнів.
Наприклад, гугол – це 10 у сотому ступені, звичний вид запису 10100. По системі Батога він буде записаний як 10↑10↑2. Чим більше число, тим більше стрілок, що зводять початкову цифру багаторазово в яку-небудь ступінь.
Нотація Грема – це свого доробка системи Батога. Для позначення кількості стрілок використовуються числа G з порядковими номерами:
G1 = 3↑↑…↑↑3 (кількість стрілок, що позначають сверхстепень, 3 ↑↑↑↑);
G2 = ↑↑…↑↑3 кількість стрілок, що позначають сверхстепень, одно G1);
І так до G63. Саме воно вважається числом Грема і записується часто без порядкового номера.
Нотація Стейнхауза – для позначення ступеня ступенів використовуються геометричні фігури, в які вписується те чи інше число. Стейнхауз вибрав основні – трикутник, квадрат і коло.
Число n в трикутнику позначає число в ступені цього числа, у квадраті – число в ступені, що дорівнює числу n трикутниках, вписаний в коло – в ступені, тотожною ступеня числа, вписаного в квадрат.
Лео Мозер, придумав такі числа-гіганти, як мега і мегистон, удосконалив систему Стейнхауза, ввівши додаткові багатокутники і придумавши спосіб запису, їх позначає, – з використанням квадратних дужок. Йому також належить найменування мегагон, що відноситься до багатокутної геометричній фігурі з мегачислом сторін.
Одним з найбільш великих чисел в математиці, названим на честь Мозера, вважається 2 в мегагоне = 2[2[5]].
