Тригонометрична запис
Згадаймо полярну систему координат та визначення тригонометричних функцій sin та cos. Очевидно, що за допомогою цих функцій можна описати розташування будь-якої точки на площині. Для цього достатньо знати довжину полярного променя і кут нахилу до речовій осі.
Визначення. Запис виду ∣z ∣, помножене на суму тригонометричних функцій cos(Θ) та уявної частини i ×sin(Θ), називається тригонометричним комплексним числом. Тут застосовується позначення кут нахилу до речовій осі
Θ = arg(z), а r = ∣z∣, довжина променя.
З визначення й властивості тригонометричних функцій, слід дуже важлива формула Муавра:
zn = rn × (cos(n × Θ) + i × sin(n × Θ)).
Використовуючи цю формулу, зручно розв’язувати багато систем рівнянь, що містять тригонометричні функції. Особливо коли виникає задача зведення в ступінь.
