Приклади
Дотримуючись наведених правилами і формулами комплексних чисел, легко можна ними оперувати.
Розглянемо найпростіші приклади.
Завдання 1. Використовуючи рівність 3y +5 x i= 15 – 7, визначити x і y.
Рішення. Згадаймо визначення комплексних рівностей, тоді 3y = 15, 5x = -7. Отже, x = -7 / 5, y = 5.
Завдання 2. Обчислити значення 2 + i28 і 1 + i135.
Рішення. Очевидно, 28 – парне число, слідства визначення комплексного числа в ступінь маємо i28 = 1, отже, вираз 2 + i28 = 3. Друге значення, i135 = -1, тоді 1 + i135 = 0.
Завдання 3. Обчислити добуток значень 2 + 5i і 4 + 3i.
Рішення. Із загальних властивостей множення комплексних чисел одержуємо (2 + 5i)Х( 4 + 3i) = 8 – 15 + i(6 + 20). Нове значення буде -7 + 26i.
Завдання 4. Обчислити корені рівняння z3 = -i.
Рішення. Варіантів, як знайти комплексне число, може бути кілька. Розглянемо один з можливих. За визначенням, ∣ – i∣ = 1, фаза-i дорівнює -р / 4. Вихідне рівняння можемо переписати у вигляді r3*ei3Θ = e-p/4+pk, звідки z = e-p / 12 + pk/3, для будь-якого цілого k.
Множина розв’язків має вигляд (e-ip/12, eip/4, ei2p/3).
