При вивченні властивостей квадратного рівняння ставилося обмеження – для дискримінанта менше нуля рішення не існує. Відразу обмовлялося, що мова йде про безліч дійсних чисел. Допитливий розум математика зацікавиться – який секрет міститься у застереженні про дійсних значеннях?
З часом математики ввели поняття комплексних чисел, де за одиницю приймається умовне значення кореня другого ступеня з мінус одиниці.
Історична довідка
Математична теорія розвивається послідовно, від простого до складного. Розберемося, як виникло поняття, яке отримало назву “комплексне число”, і навіщо воно потрібно.
З незапам’ятних часів основу математики становив звичайний рахунок. Дослідникам було відомо тільки натуральне безліч значень. Додавання і віднімання при цьому проводилося просто. По мірі ускладнення господарських відносин замість додавання однакових значень почали застосовувати множення. З’явилася зворотна операція до множення – ділення.
Поняття натурального числа обмежувало використання арифметичних операцій. На множині цілих значень неможливо вирішувати всі завдання поділу. Робота з дробами призвела спочатку до поняття раціональних значень, а потім і до ірраціональних значень. Якщо для раціонального можна вказати точне розташування точки на лінії, то для ірраціональних таку точку вказати неможливо. Можна лише приблизно вказати інтервал знаходження. Поєднання раціональних і ірраціональних числі утворили речовий безліч, яке можна представити як деяку лінію з заданим масштабом. Кожен крок по лінії – це натуральне число, а між ними розташовуються раціональні та ірраціональні значення.
Почалася епоха теоретичної математики. Розвиток астрономії, механіки, фізики вимагало вирішення все більш складних рівнянь. У загальному вигляді були знайдені корені квадратного рівняння. При вирішенні більш складного кубічного многочлена вчені зіткнулися з протиріччям. Поняття кубічного кореня з від’ємного має сенс, а для квадратного виходить невизначеність. При цьому квадратне рівняння – лише окремий випадок кубічного.
У 1545 році італієць Дж. Кардано запропонував ввести поняття уявного числа.
Таким числом став корінь другого ступеня з мінус одиниці. Остаточно термін комплексного числа сформувався тільки через триста років, у роботах відомого математика Гаусса. Він запропонував формально поширити на уявне число усі закони алгебри. Речова пряма розширилася до площини. Світ став більше.
