Приклад несовместной системи
Рішення несумісних систем рівнянь методом Гауса – найшвидше. Воно закінчується відразу ж, як тільки на одному з етапів виходить рівняння, що не має рішення. Тобто етап з обчисленням коренів, досить довгий і тоскний, відпадає. Розглядається наступна система:
x + y – z = 0 (1)
2x – y – z = -2 (2)
4x + y – 3z = 5 (3)
Як зазвичай, складається матриця:
| 1 | 1 | -1 | 0 |
| 2 | -1 | -1 | -2 |
| 4 | 1 | -3 | 5 |
І приводиться до ступінчастому увазі:
k1 = -2k2 = -4
| 1 | 1 | -1 | 0 |
| 0 | -3 | 1 | -2 |
| 0 | 0 | 0 | 7 |
Після першого ж перетворення в третьому рядку міститься рівняння вигляду
0 = 7,
не має рішення. Отже, система несовместна, і відповіддю буде порожня множина.
Переваги і недоліки методу
Якщо вибирати, яким методом розв’язувати СЛАР на папері ручкою, то метод, який був розглянутий у цій статті, виглядає найбільш привабливо. В елементарних перетвореннях набагато важче заплутатись, ніж в тому трапляється, якщо доводиться шукати вручну визначник або якусь хитру зворотну матрицю. Однак, якщо використовувати програми для роботи з даними такого типу, наприклад, електронні таблиці, то виявляється, що у таких програмах вже закладені алгоритми обчислення основних параметрів матриць – визначник, мінори, зворотна і транспонована матриці і так далі. А якщо бути впевненим в тому, що машина вважатиме ці значення сама і не помилиться, доцільніше використовувати матричний метод або формул Крамера, тому що їх застосування починається і закінчується обчисленням визначників і зворотними матрицями.
