Додавання рядка, помноженого на коефіцієнт
Для простоти розуміння варто розібрати цей процес по кроках. Беруться два рядки з матриці:
a11 a12 … a1n | b1
a21 a22 … a2n | b2
Припустимо, необхідно до другої додати першу, помножену на коефіцієнт “-2”.
a’21 = a21 + -2×a11
a’22 = a22 + -2×a12
…
‘2n = a2n + -2×a1n
Потім в матриці друга рядок замінюється на нову, а перша залишається без змін.
a11 a12 … a1n | b1
a’21 a’22 … ‘2n | b2
Необхідно зауважити, що коефіцієнт множення можна підібрати таким чином, щоб у результаті складання двох рядків один з елементів нової рядки був рівний нулю. Отже, можна одержати рівняння в системі, де на одну невідому буде менше. А якщо отримати два таких рівняння, то операцію можна проробити ще раз і отримати рівняння, яке буде містити вже на дві невідомих менше. А якщо кожен раз перетворювати у нуль один коефіцієнт у всіх рядків, що стоять нижче вихідної, то можна, як по сходинках, спуститися до самого низу матриці і отримати рівняння з однією невідомою. Це і називається розв’язати систему методом Гаусса.
