Елементарні перетворення
До того як приступити безпосередньо до вирішення системи, можна зробити її менш громіздкою і більш зручною для обчислень. Це досягається за рахунок елементарних перетворень – таких, що їх виконання ніяк не змінює кінцевий відповідь. Слід зазначити, що деякі з наведених елементарних перетворень дійсні тільки для матриць, першоджерелом яких послужили саме СЛАР. Ось список цих перетворень:
Перестановка рядків. Очевидно, що якщо в запису системи поміняти порядок рівнянь, то на це рішення ніяк не вплине. Отже, в матриці цієї системи також можна міняти місцями рядки, не забуваючи, звичайно, про стовпець вільних членів.
Множення всіх елементів рядка на деякий коефіцієнт. Дуже корисно! За допомогою нього можна скоротити великі числа матриці або прибрати нулі. Безліч рішень, як правило, не зміниться, а виконувати подальші операції стане зручніше. Головне, щоб коефіцієнт був дорівнює нулю.
Видалення рядків з пропорційними коефіцієнтами. Це частково випливає з попереднього пункту. Якщо дві або більше рядків у матриці мають пропорційні коефіцієнти, то при множенні/поділі одного з рядків на коефіцієнт пропорційності виходять дві (або, знову ж таки, більше) абсолютно однакові рядки, і можна прибрати зайві, залишивши тільки одну.
Видалення нульового рядка. Якщо в ході перетворень десь вийшла рядок, у якому всі елементи, включаючи вільний член, – нуль, то такий рядок можна назвати нульовою викинути з матриці.
Додаток до елементів одного рядка елементів іншої (за відповідними стовпцями), помножених на деякий коефіцієнт. Саме неочевидне і найважливіше перетворення з усіх. На ньому варто зупинитися детальніше.
Сторінка: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
