Визначник
Ще у матриці є визначник. Це дуже важлива характеристика. З’ясовувати його сенс зараз не варто, можна просто показати, як він обчислюється, а потім розповісти, які властивості матриці він визначає. Найбільш простий спосіб знаходження визначника – через діагоналі. У матриці проводяться уявні діагоналі; елементи, що знаходяться на кожній з них, перемножуються, а потім отримані твори складаються: діагоналі з нахилом вправо – зі знаком “плюс”, з нахилом вліво – зі знаком “мінус”.
Вкрай важливо відзначити, що обчислювати визначник можна тільки у квадратної матриці. Для прямокутної матриці можна зробити наступне: з кількості кількості рядків і стовпців вибрати найменше (нехай це буде k), а потім в матриці довільним чином відзначити k k рядків і стовпців. Елементи, що знаходяться на перетині виділених рядків і стовпців та складуть нову квадратну матрицю. Якщо такий визначник матриці буде числом, відмінним від нуля, то називається базисним мінором первісної прямокутної матриці.
Перед тим як приступити до розв’язання системи рівнянь методом Гауса, не заважає порахувати визначник. Якщо він виявиться нульовим, то відразу можна говорити, що у матриці кількість рішень або нескінченно, або їх взагалі немає. В такому сумному випадку треба йти далі і дізнаватися про ранг матриці.
