Класифікація систем
Існує таке поняття, як ранг матриці. Це максимальний порядок її визначника, відмінного від нуля (якщо згадати про базисний мінор, можна сказати, що ранг матриці – порядок базисного мінору).
По тому, як йдуть справи з рангом, СЛАР можна розділити на:
- Спільні. У спільних систем ранг основної матриці (складається тільки з коефіцієнтів) збігається з рангом розширеної (зі стовпцем вільних членів). Такі системи мають рішення, але необов’язково одне, тому додатково спільні системи поділяють на:
- – певні – мають єдине рішення. У певних системах рівні ранг матриці і кількість невідомих (або кількість стовпців, що є одне і те ж);
- – невизначені – з нескінченною кількістю рішень. Ранг матриці у таких систем менше кількості невідомих.
- Несумісні. У таких систем ранги основної і розширеної матриць не збігаються. Несумісні системи рішення не мають.
Метод Гаусса хороший тим, що дозволяє в ході вирішення отримати однозначне доказ несумісних системи (без обчислення визначників великих матриць), або рішення в загальному вигляді для системи з нескінченним числом рішень.
